פורום זכויות עובדים ודיני עבודה

שלום
באמצע חודש מאי סיימתי לעבוד במקום העבודה הקודם שלי. ממנו פותרתי והגשתי בקשה לדמי אבטלה. לאחר כחודש וחצי התחלתי לעבוד במקום עבודה חדש בחצי משרה. מיד עם התחלת העבודה דיווחתי על כך לשירות התעסוקה וביטוח לאומי. בתקופה זו קיבלתי דמי אבטלה עבור חודשיים (בערך). מהבדיקה שלי באתר ביטוח לאומי ושירות התעסוקה עולה שבזמן שאני זכאית לדמי אבטלה ועובדת במשרה חלקית אני זכאית להמשיך ולקבל דמי אבטלה עבור אותם ימים שלא עבדתי בהם במסגרת ימי אבטלה שמגיעים לי. בפועל ביטוח לאומי הפסיקו את התשלומים ושלחו לי מכתב בו כתוב שאני חייבת להם סכום כסף עבור חצי חודש (בערך) ששולם לי כדמי אבטלה.
מה הן זכויותיי?
תודה מראש