פורום זכויות עובדים ודיני עבודה

שלום, סליחה על האורך. אשמח מאוד לעזרה!
אני 7 חודשים אחרי לידה. לפני שילדתי עזבתי את עבודתי כמנהלת מחקר, עבודה במשרה מלאה, ברובה מהבית ובזמנים גמישים אותם קבעתי לעצמי. חודשיים אחרי שילדתי שוחחתי עם המנהל שלי כדי לסכם מתי ואיך אני חוזרת לעבוד והוא יידע אותי שהתפקיד אותו עזבתי לא קיים עוד (המחקר נגמר ואין בו עוד צורך). הוא הציע לי מספר תפקידים ומתוכם סיכמנו שבינואר, בתום 6 חודשים של חל"ד+חל"ת אחזור לעבוד כעוזרת מחקר- עבודה מהבית בזמנים גמישים גם כן, אולם בחצי משרה. שבוע לפני החזרה המיועדת, כשרציתי לסגור איתו את הפרטים האחרונים הוא עדכן אותי (והפתיע אותי לגמרי) שהמחקר הזה נכון לעכשיו לא מתחיל מכל מיני סיבות ולכן גם התפקיד הזה לא קיים והציע מספר אפשרויות אחרות, שהן הרבה פחות טובות מבחינתי, וכוללות עבודה מבית החולים ולא מהבית ושכר נמוך יותר. אחרי הבנה שלא משתלם לי לחזור לעבודה בתנאים האלה ומכיוון שברצוני להשאר בבית כדי לגדל את בתי וכדי להתרכז בכתיבת התזה ללימודים סיכמנו שלא אחזור לעבודה והחלטתי שאני מעדיפה לחתום אבטלה. סיכמנו זאת בידידות רבה, תוך הסכמה שאם יהיה בהמשך משהו חדש על הפרק ידבר איתי.
כדי לחתום אבטלה ולקבל את כל הזכויות, הבנתי שעדיף שהוא יפטר אותי ולא שאני אתפטר ומבירור עם ביטוח לאומי הבנתי שיש תנאים מסוימים בהם הוא יכול לפטר אותי. מה שמתאים במצב שלי הוא שהוא יכתוב מכתב בו יכתוב כי התפקיד בו עבדתי לא קיים עוד וכי אין לו תפקיד דומה בתנאים דומים להציע לי. ביקשתי שיכתוב מכתב כזה והוא הסכים ואכן שלח לי אותו. אולם אחרי מספר ימים שלח לי הודעה שרואת החשבון טוענת כי לא ניתן לפטר אותי וכי כנראה אצטרך להתפטר בעצמי. השאלה היא האם אני אכן צודקת והוא יכול לפטר אותי ואם כן מה החוק אומר ואיך אכן ניתן לעשות זאת ומה אני מפסידה במידה ואני מתפטרת ולא הוא מפטר אותי? מבחינת פיצויים, אבטלה וזמן המתנה לאבטלה.

אשמח לכל עזרה וייעוץ. תודה רבה.